Hallo Sahne7,
willkommen im Forum. Ich habe bei der privaten KK und bei der Beihilfe mittels Bestätigung meines HNO-Arztes (Diagnose einseitige Ertaubung) 3-4 Monate vor der OP eine grundsätzliche Kostenübernahmezusage eingeholt. Die KK sagte zu, im Rahmen der versicherten Tarife zu leisten. Auch die Beihilfe sagte dies zu mit den Hinweis, dass die Abrechnung nach der Gebührenordnung der Ärzte erfolgen muss. Nach der OP habe ich eine Abtretungserklärung unterschrieben und das Krankenhaus hat mit der KK direkt abgerechnet. Leider nicht mit der Beihilfe. Jetzt kommt halt jede Woche eine Rechnung des Chefarztes der jeweiligen Abteilung und ich muss immer einen Beihilfeantrag stellen. 
Die Nachsorge (HNO-Arzt und Logopädie) mache ich ambulant da die KK eine stationäre Kur in Bad Nauheim mangels medizinischer Notwendigkeit nicht bezahlen wollte. Nach mehrfachem Schriftwechsel hätten sie nur 10 Tage gezahlt.
Ich musste in Baden-Württemberg nicht zum Amtsarzt. Wie das in Hessen ist, weiß ich nicht. Ich kann es mir aber nicht vorstellen, dass der Amtsarzt die OP genehmigen muss. Während einer Reha braucht man meines Wissens keine AU-Meldung da du ja gar nicht arbeiten könntest da du ja in Kurs bist.
Viel Erfolg und alles Gute.
Gruß Einohr